申し込みは基本的に入って来た順番で対応していきます。例えば1月1日に物件を内見し、翌2日に申し込みを入れてきた場合、1番手となりオーナーと契約に向けての交渉となります。その交渉中に内見希望者がいたとしても応じることは「基本的には」ありません。
ですが1月1日に物件を内見したAさんとBさん、二組いたとします。2日と3日でほぼ同じタイミングで申し込みを入れた場合、どう対応するでしょうか?
これは会社によって対応が異なるので、あくまでも一つの例ですが、その程度の時間差であれば同時に申し込みを受け付けたとみなします。その場合、どちらが1番手2番手という優先権はなく、同時に話を持っていき、最終的にはオーナーさんに
「どちらにします?」
と選んでもらうことになります。
ですから申込書を1番手として出したとしても、同じタイミングで申し込みが入ってくることがあれば、ひょっとしたら借りられない、買えない、ということにもなり得る可能性があると理解しておきましょう。